有限单元法（土木工程核心课程）

有限单元法

0814土木工程一级学科研究生核心课程指南

一、课程概述

有限元法是工程计算中是有效的技术手段之一，也是现代科学研究的基本方法，受益于计算机性能的提高而得到了广泛应用且仍在快速发展。

本课程是士木工程一级学科研究生专业基础课，对于土木工程材料、构件和结构等方面的基础理论研究与工程技术发展十分重要。

本课程教学内容帮助研究生提高运用有限元法对工程问题进行分析的能力；其中所涉及的一系列知识，有助于研究生系统理解基础理论、完善知识结构和培养科学素养；同时，本课程对培养研究生解决工程实际问题和进行科学研究的能力亦具有重要作用。

二、先修课程

弹塑性力学，结构动力学，数值分析。

三、课程目标

(1)通过本课程的学习，使研究生深刻理解有限元法的基本概念与基础理论。

(2)熟练掌握线弹性结构静、动力分析及材料、几何非线性分析的具体过程，学习有限元分析的程序设计方法与过程。

(3)培养独立分析和解决问题的能力，掌握典型商业有限元软件的功能、特点和使用方法。

(4)实现素质教育与能力培养相协调的目标，为解决实际工程与科学问题奠定基础。

四、适用对象

硕士研究生。

五、授课方式

(1)主要教学方法：多媒体、板书、讨论、演示与上机操作等。

(2)主要教学形式：课堂讲授为主，课堂讨论和课后练习为辅。

六、课程内容

第一讲 绪论

内容与要求：

*重点：了解有限元法的基本思想、简史和应用，建立与土木工程各相关专业、研究方向之间的联系。

第二讲 数学与力学基础

内容与要求：

*重点：Galerkin法、插值方法及其数理基础，解答的收敛性以及实用性技巧。

*难点：变分原理基础和求解的收敛性。不仅要掌握有限元法的基本要求,更要理解其本质一种数学分析方法，要从数学角度理解有限元，学会将数学物理方法、数值分析、弹性力学的相关内容联系和统一起来。

第三讲 Lagrangian 和 Eulerian有限元

内容与要求：

*重点：弱形式和强形式的概念，组合、集合和离散的运算，限制基本边界条件和初始条件的概念，Lagrangian和Eulerian 网格的优缺点和应用领域，虚功原理，完全的和更新的Laprngian式之间的联系

*难点：推导有限元近似计算的离散方程。通过描述非线性连续体的一维模型，建立相应的有限元方程，演示Lagrangian和 Eulerian格式的特征，并逐步从一维模型拓展到三维模型。

第四讲 连续介质力学

内容与要求：

*重点：在非线性连续介质力学中应力和应变的概念以及定义方式；守恒方程的推导，包括质量、动量和能量守恒方程。

*难点：理解极分解定理和率型本构方程要求客观率的原因。本讲概述了非线性有限元方法所需要的非线性连续介质力学的知识，更详细的内容需要查阅相关文献。

第五讲 本构模型

内容与要求：

*重点：材料(如金属、混凝土和土)本构模型的建立和发展，材料的破坏准则，弹性和塑性理论在土木工程有限元分析中的应用。

*难点：本构模型的数学描述和算法实现，包括应力更新算法、算法模量和时间效应的影响。

第六讲 求解方法和稳定性

内容与要求：

*重点：非线性有限元离散的求解过程，瞬态问题的显式和隐式求解方法，平衡问题的解决方法。

*难点：检验离散方程结果的稳定性，检验时间积分过程的稳定性。

第七讲 单元技术

内容与要求：

*重点：应用不完全积分加快单元计算，消除单元体积自锁的两种方法：多场单元和缩减积分程序，分片试验，沙漏模式及控制。

*难点：多场变分原理的应用。

第八讲 杆、梁、板、壳结构单元分析

内容与要求：

*重点；杆、梁、板、壳理论，基于结构单元的有限元模型建立和分析，CB壳单元的两点不足：剪切和膜自锁。

*难点：基于连续体的二维梁公式的建立，假设应变方法。

第九讲 动力问题分析方法

内容与要求：

*重点：理解时间域的离散化思想，时间步进算法及其性质，理解时间域离散与空间域离散的关联，掌握动力问题分析的基本过程与要求。

*难点：时间步进算法分析与控制。

七、考核要求

同步考查基础理论(理论的推导)和实际技能(实际问题的分析报告)，强调技能的学习。

具体考核标准如下表所示：

八、编写成员名单

方秦(陆军工程大学)、陈力(陆军工程大学)、张亚栋(陆军工程大学)、范益(陆军工程大学)、徐荣桥(浙江大学)、吕朝锋(浙江大学)、赵宪忠(同济大学)、蔡永昌(同济大学)、王玉银(哈尔滨工业大学)、王伟(哈尔滨工业大学)、陆新征(清华大学)